量數和序數

Mon, 23 Mar 2026 07:53:13 +0800

從一點到三點，過了幾個小時？2021年出生的孩子，到了2023年幾歲？計算這些可能很簡單，但時刻、小時、年份、年齡背後的概念，量數¹和序數的關係，並不是一目了然的。這些雖然是基礎得不能再基礎的算數題量數是表示數量的數，可以進行加減乘除等數學運算，這些運算對應着現實中物件的合併和分割；而序數只是表示物件先後次序的標籤，沒有數學運算可言。比如兩點鐘在一點鐘後面，三點鐘在兩點鐘後面，這和兩小時在一小時後面，三小時在兩小時後面是一樣的，但是一小時加兩小時等於三小時，而「一點鐘」加「兩點鐘」是沒有意義的。

要利用序數，就要先轉換成有用的量數。對於不同的問題，我們關心的量數是不一樣的，所以轉換方法也不一樣。

在數物件的時候，我們關心的量數是「物件的量數」，這剛好和「最後一個物件的序數」是相等的。比如要知道桌子上有幾個蘋果，就要「第一個，第二個，第三個」這樣數出來。數到了第三個，蘋果總數就是三個。

但是有時候，我們想知道的量數，是序數之間的「距離」，和序數本身無關。比如說時鐘使用的序數是「點」，但我們並不關心時間點的數量，而是經過了幾個小時，也就是時間點之間的「距離」。從一點到三點過了三個時間點，但只過了兩小時。數法是一點走到兩點一小時，兩點走到三點兩小時。同樣，計算年齡使用的序數是「年份」，但我們也不關心經過了幾個年份，只關心過了多少年。年也是一種距離。2021 到 2023 年總共過了三個年份，但年齡只長了兩歲。

序數相減得出距離。只要計算 3 - 1 = 2，2023 - 2021 = 2，就知道度過了兩小時，長了兩歲。換個方向，把序數加減一個距離，就可以得到另一個序數。比如從一點開始過了兩小時，就到了 1 + 2 = 3 點。

我們總是習慣從 1 開始順着數，但是排在第一個的編號不一定是 1，也沒有規定不能倒過來數，例如在麻煩的程式語言領域是從 0 開始數的。從序數到量數的轉換方法也不一樣。所以要把這些概念弄清楚。

集合論一般稱為基數，我只是挑了個我喜歡的詞。 ↩︎

Evthron's blog zh

量數和序數